$TRICK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,भिन्न अक्षरों वाला पाँच अक्षरों का एक शब्द इस प्रकार बनाया जाता है कि $C$ मध्य में हो। यह कितने तरीकों से संभव है?

$6$ नए साल के ग्रीटिंग कार्ड $4$ लोगों को कितने तरीकों से भेजे जा सकते हैं?

$_{n-1}P_r + r \cdot (_{n-1}P_{r-1}) = \dots$

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके कितने $5$-अंकीय टेलीफोन नंबर बनाए जा सकते हैं यदि प्रत्येक नंबर $67$ से शुरू होता है और कोई भी अंक एक से अधिक बार नहीं आता है?

$a, b, c, d, e, f$ अक्षरों में से बिना पुनरावृत्ति के $3$ अक्षरों के कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं,ताकि प्रत्येक विन्यास में कम से कम एक स्वर हो?

यदि $a$,$(x + 2)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं में से $11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,और $c$,$(x - 11)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।