$TABLE$ शब्द के सभी अक्षरों को क्रमचयित किया जाता है और इस प्रकार बने अक्षरों के शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। तो $TABLE$ शब्द का रैंक $BLATE$ शब्द के रैंक से गिनने पर क्या होगा?

एक पुरुष $X$ के $7$ मित्र हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ और $3$ पुरुष हैं। उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ और $4$ पुरुष हैं। मान लीजिए कि $X$ और $Y$ का कोई भी मित्र उभयनिष्ठ (common) नहीं है। तो उन तरीकों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे $X$ और $Y$ मिलकर $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को पार्टी में आमंत्रित कर सकते हैं,ताकि $X$ और $Y$ प्रत्येक के $3$ मित्र इस पार्टी में हों:

दस छात्र एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो विशेष छात्र एक-दूसरे के बगल में न बैठे हों?

$1012$ और $23421$ के बीच स्थित ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिन्हें $2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) और जो $55$ से विभाज्य हैं?

सात अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

$(n + 1)$ सफेद और $(n + 1)$ काली गेंदें हैं,जिनमें प्रत्येक सेट को $1$ से $n + 1$ तक क्रमांकित किया गया है। गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो आसन्न गेंदें एक ही रंग की न हों।