બધી જોડીઓ (x, y) જે અસમતા 2^{sqrt{sin^2 x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot 4^{-\sin^2 y} \leq 1$અસમતાને આ રીતે ફરીથી લખતા: $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 4^{\sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x = |\sin y|$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot 4^{-\sin^2 y} \leq 1$અસમતાને આ રીતે ફરીથી લખતા: $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 4^{\sin^2 y}$$4 = 2^2$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2\sin^2 y}$ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2\sin^2 y$આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin x - 1)^2 \geq 0$,તેથી $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \geq \sqrt{4} = 2$.વળી,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^2 y \leq 1$,તેથી $2\sin^2 y \leq 2$.અસમતા $2 \leq 	ext{LHS} \leq 	ext{RHS} \leq 2$ સાચી ઠરવા માટે,બંને બાજુઓ $2$ ને સમાન હોવી જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = 1$ અને $\sin^2 y = 1 \Rightarrow |\sin y| = 1$.આમ,$\sin x = 1$ અને $|\sin y| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x = |\sin y|$.

બધી જોડીઓ $(x, y)$ જે અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{172}$
$II.$ $y^{2} - 29y + 210 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+3ax+2a^{2}=0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{x}{x-11} + \frac{x-11}{x} = 7$
$II.$ $\frac{4y}{4y-13} + \frac{4y-13}{4y} = 9$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module