अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की संख्याओं में से,$6$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या कितनी है?

समूह $A$ में $7$ लड़के और $3$ लड़कियाँ हैं,जबकि समूह $B$ में $6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ हैं। यदि $5$ विद्यार्थियों को समूह $A$ से और शेष $3$ विद्यार्थियों को समूह $B$ से चुना जाना है,तो कुल $4$ लड़कों और $4$ लड़कियों को पिकनिक के लिए आमंत्रित करने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

यदि $a + b + c = 50$ और $a, b, c$ अऋणात्मक सम पूर्णांक हैं,तो $ab^2c$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$n^4-2n^3-n^2+2n-26$ को $24$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ का उपयोग करके $50000$ से बड़ी ऐसी कितनी $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं कि उनके पहले और अंतिम अंक का योग $8$ से अधिक न हो?

$EXAMINATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे किसी भी शब्द में चौथे स्थान पर अक्षर $M$ आने की प्रायिकता क्या है?