નીચેની અસમાનતાઓમાંથી,1000 થી મોટી તમામ પ્રાકૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $I. n! \leq n^n$ સાચું છે કારણ કે $\frac{n^n}{n!} = \frac{n}{n} 	imes \frac{n}{n-1} 	imes \dots 	imes \frac{n}{1} \geq 1$.$II. (n!)^2 \leq n^n$

Vedclass · Accepted Answer

$I, III$ અને $IV$

Vedclass · Answer

(B) $I. n! \leq n^n$ સાચું છે કારણ કે $\frac{n^n}{n!} = \frac{n}{n} 	imes \frac{n}{n-1} 	imes \dots 	imes \frac{n}{1} \geq 1$.$II. (n!)^2 \leq n^n$ ખોટું છે. મોટા $n$ માટે,$(n!)^2$ એ $n^n$ કરતા ઘણું ઝડપથી વધે છે.$III. 10^n \leq n!$ એ $n > 1000$ માટે સાચું છે કારણ કે ગુણાકાર $\frac{n}{10} 	imes \frac{n-1}{10} 	imes \dots 	imes \frac{1}{10}$ જેમ $n$ વધે તેમ $1$ કરતા વધી જશે.$IV. n^n \leq (2n)!$ સાચું છે. કારણ કે $(2n)! = 1 	imes 2 	imes \dots 	imes n 	imes (n+1) 	imes \dots 	imes 2n$,તે સ્પષ્ટપણે $n^n = n 	imes n 	imes \dots 	imes n$ ($n$ વખત) કરતા ઘણું મોટું છે.આમ,$I, III$ અને $IV$ સાચા છે.

નીચેની અસમાનતાઓમાંથી,$1000$ થી મોટી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે કઈ સાચી છે?
$I. n! \leq n^n$
$II. (n!)^2 \leq n^n$
$III. 10^n \leq n!$
$IV. n^n \leq (2n)!$

Similar Questions

$3$-$digit$ ની એવી કેટલી એકી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $7$ નો ગુણક હોય?

માત્ર $1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનો સરવાળો $10$ થાય તેવી કુલ $7$ અંકોની સંખ્યાઓ કેટલી બને?

$1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેની અસમાનતાઓમાંથી,$1000$ થી મોટી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે કઈ સાચી છે?$I. n! \leq n^n$$II. (n!)^2 \leq n^n$$III. 10^n \leq n!$$IV. n^n \leq (2n)!$