कथनों के बीच:(S1) : यदि A(5, -1) और B(-2, 3) | vedclass

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Question

(D) कथन - $1$ का हल:माना तीसरा शीर्ष $C(h, k)$ है।लंबकेंद्र $O(0, 0)$ है।चूँकि $AO \perp BC$, $AO$ की ढाल $m_{AO} = \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}

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दोनों सही हैं

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(D) कथन - $1$ का हल:माना तीसरा शीर्ष $C(h, k)$ है।लंबकेंद्र $O(0, 0)$ है।चूँकि $AO \perp BC$, $AO$ की ढाल $m_{AO} = \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}{5}$ है।$BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{k - 3}{h + 2}$ है।$m_{AO} \cdot m_{BC} = -1$ होने के कारण, $(-\frac{1}{5}) \cdot (\frac{k - 3}{h + 2}) = -1 \Rightarrow 5h - k + 13 = 0$ ....$(1)$चूँकि $BO \perp AC$, $BO$ की ढाल $m_{BO} = \frac{0 - 3}{0 - (-2)} = -\frac{3}{2}$ है।$AC$ की ढाल $m_{AC} = \frac{k + 1}{h - 5}$ है।$m_{BO} \cdot m_{AC} = -1$ होने के कारण, $(-\frac{3}{2}) \cdot (\frac{k + 1}{h - 5}) = -1 \Rightarrow 2h - 3k = 13$ ....$(2)$समीकरणों $(1)$ और $(2)$ को हल करने पर, $h = -4$ और $k = -7$ प्राप्त होता है।अतः, तीसरा शीर्ष $(-4, -7)$ है। इस प्रकार, कथन $1$ सही है।कथन - $2$ का हल:$2a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं, इसलिए $2b = 2a + c \Rightarrow 2a - 2b + c = 0$ है।रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है।$2a - 2b + c = 0$ के साथ तुलना करने पर, $x = 2$ और $y = -2$ के लिए समीकरण $a(2) + b(-2) + c = 0$ सत्य है।अतः, रेखाएँ $ax + by + c = 0$ बिंदु $(2, -2)$ पर संगामी हैं। इस प्रकार, कथन $2$ सही है।

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