यदि $\alpha$ मूल बिंदु से रेखा $3x - 4y + 5 = 0$ पर खींचे गए लंब द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में बनाया गया कोण है,और $ax + by = 1$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली और $\tan \alpha$ ढाल वाली एक रेखा का समीकरण है,तो $a + ab + b =$

एक रेखा इस प्रकार है कि सरल रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है,तो उसका समीकरण है

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ सदैव किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

यदि एक सीधी रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है और निर्देशांक अक्षों पर समान गैर-शून्य अंतःखंड बनाती है,तो इस रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

रेखाओं के परिवार $x(a + b) + y = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $c \in [1, 2]$ है। यदि रेखाओं का दिया गया परिवार निर्देशांक अक्षों के साथ $A$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,तो $A$ का अधिकतम मान (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा?

एक रेखा इस प्रकार है कि रेखाओं $5x - y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है। उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।