एक $LC$ अनुनादी परिपथ में $400 \, pF$ का संधारित्र और $100 \, \mu H$ का प्रेरक लगा है। इसे एक एंटीना से जोड़कर दोलन उत्पन्न किए जाते हैं। उत्सर्जित विद्युतचुंबकीय तरंगों की तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$t = 0$ पर $q_0$ प्रारंभिक आवेश वाले एक पूर्णतः आवेशित संधारित्र $C$ को $L$ स्व-प्रेरकत्व वाली कुंडली से जोड़ा जाता है। वह समय जिस पर ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच समान रूप से संग्रहीत होती है,है:

एक $1 \, \mu F$ संधारित्र को $50 \, V$ तक आवेशित किया जाता है। फिर चार्जिंग बैटरी को हटा दिया जाता है और संधारित्र के सिरों पर एक $10 \, mH$ की कुंडली जोड़ी जाती है ताकि $LC$ दोलन हो सकें। कुंडली में अधिकतम धारा क्या है ($, A$ में)? मान लीजिए कि परिपथ में कोई प्रतिरोध नहीं है।

$6 \ \mu F$ धारिता वाले एक संधारित्र को $6 \ V$ की बैटरी का उपयोग करके पूरी तरह से आवेशित किया जाता है। बैटरी को हटा दिया जाता है और एक प्रतिरोधहीन $0.2 \ mH$ के प्रेरक (inductor) को संधारित्र के सिरों पर जोड़ा जाता है। जब कुल ऊर्जा का एक-तिहाई भाग प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र में हो,तो प्रेरक से बहने वाली धारा है.....$A$

एक $LC$ परिपथ में $20 \; mH$ का प्रेरक और $50 \; \mu F$ का संधारित्र है,जिसका प्रारंभिक आवेश $10 \; mC$ है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है। मान लीजिए कि परिपथ बंद करने का समय $t=0$ है।
$(a)$ प्रारंभ में संचित कुल ऊर्जा कितनी है? क्या यह $LC$ दोलनों के दौरान संरक्षित रहती है?
$(b)$ परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति क्या है?
$(c)$ किस समय पर संचित ऊर्जा $(i)$ पूर्णतः विद्युत (अर्थात,संधारित्र में संचित) होती है? $(ii)$ पूर्णतः चुंबकीय (अर्थात,प्रेरक में संचित) होती है?
$(d)$ किन समयों पर कुल ऊर्जा प्रेरक और संधारित्र के बीच समान रूप से विभाजित होती है?
$(e)$ यदि परिपथ में एक प्रतिरोधक जोड़ा जाता है,तो अंततः कितनी ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाएगी?

एक $LC$ परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति $120 \ kHz$ है। जब परिपथ में संधारित्र को पूरी तरह से एक परावैद्युत पदार्थ से भर दिया जाता है,तो परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति $20 \ kHz$ कम हो जाती है। पदार्थ का परावैद्युतांक क्या है?