$V$ કદ ધરાવતા એક હવાના ચેમ્બરને $a$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ગરદન છે,જેમાં $m$ દળનો દડો બરાબર બંધ બેસે છે અને કોઈપણ ઘર્ષણ વિના ઉપર-નીચે ગતિ કરી શકે છે (આકૃતિ). દર્શાવો કે જ્યારે દડાને થોડો નીચે દબાવીને છોડવામાં આવે,ત્યારે તે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરે છે. હવાનું દબાણ-કદનું પરિવર્તન સમતાપી છે તેમ ધારીને દોલનોના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) હવાના ચેમ્બરનું કદ $= V$
ગરદનનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $= a$
દડાનું દળ $= m$
ચેમ્બરની અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું છે.
ધારો કે દડાને $x$ એકમ જેટલો નીચે દબાવવામાં આવે છે. આ દબાણને કારણે,ચેમ્બરની અંદરના કદમાં ઘટાડો અને દબાણમાં વધારો થાય છે.
હવાના ચેમ્બરના કદમાં ઘટાડો,$\Delta V = a x$
કદ વિકૃતિ $= \frac{\text{કદમાં ફેરફાર}}{\text{મૂળ કદ}} = \frac{\Delta V}{V} = \frac{a x}{V}$
હવાનો બલ્ક મોડ્યુલસ,$B = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{\text{વિકૃતિ}} = \frac{-p}{\frac{a x}{V}}$
અહીં,પ્રતિબળ એ દબાણમાં થતો વધારો છે. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે કદમાં ઘટાડો થવાથી દબાણ વધે છે. તેથી,$p = \frac{-B a x}{V}$.
દડા પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ $F = p \times a = \frac{-B a x}{V} \cdot a = \frac{-B a^2 x}{V} \dots (i)$
સરળ આવર્ત ગતિમાં,પુનઃસ્થાપક બળનું સમીકરણ $F = -k x \dots (ii)$ છે,જ્યાં $k$ એ બળ અચળાંક છે.
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને $k = \frac{B a^2}{V}$ મળે છે.
દોલનોનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{\frac{V m}{B a^2}}$ છે.

Explore More

Similar Questions

એક સમાન આડછેદ ધરાવતી $U$-ટ્યુબની બાજુઓ શિરોલંબ છે. $U$-ટ્યુબની બે બાજુઓમાં રહેલા પ્રવાહીની કુલ લંબાઈ $L$ છે. જ્યારે પ્રવાહીના સ્તંભને $y$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે તેના દોલનનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે? ($g$ = ગુરુત્વપ્રવેગ)

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક સમાન તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ અક્ષની આસપાસ દોલનો કરવા માટે મુક્ત છે. નાના દોલનો માટે, આવર્તકાળ . . . . . . છે. ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે)

પાણીની અડધી ઘનતા ધરાવતો એક શંકુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીમાં તરે છે. તેને થોડા અંતર $\delta (\ll H)$ સુધી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. શંકુના સરળ આવર્ત દોલનોની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$0.04 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ બળ $F$ ની અસર હેઠળ $x=0$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક રીંગને ખીલી પર લટકાવવામાં આવી છે. તે સરક્યા વિના $(i)$ તેના સમતલમાં $T_{1}$ આવર્તકાળ સાથે અને $(ii)$ તેના સમતલને લંબ દિશામાં આગળ-પાછળ $T_{2}$ આવર્તકાળ સાથે દોલનો કરી શકે છે. ગુણોત્તર $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ કેટલો થશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo