$1.4 \text{ mm}$ व्यास वाले एल्युमीनियम (प्रतिरोधकता $\rho = 2.2 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$) के तार का उपयोग करके $4 \Omega$ का प्रतिरोधक बनाया जाता है। तार की लंबाई क्या है ($\text{ m}$ में)?

$\triangle ABC$ में,व्यंजक $\frac{\cos C+\cos A}{c+a}+\frac{\cos B}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}_{92}^{236}U$ के एक नाभिक के विखंडन में $200 \text{ MeV}$ ऊर्जा मुक्त होती है,तो $1000 \text{ J}$ ऊर्जा मुक्त करने के लिए कितने नाभिकों का विखंडन होना चाहिए?

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{4x+3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \text{ सम है} \\ 0, & x \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है:

$H$ परमाणु की एक उत्तेजित अवस्था में उपस्थित एक इलेक्ट्रॉन को एक आपतित फोटॉन द्वारा एक अन्य ऊर्जा स्तर में उत्तेजित किया जाता है। मूल अवस्था में वापस आते समय यह $10$ फोटॉन उत्सर्जित करता है,जिनमें से $7$ की ऊर्जा आपतित फोटॉन से अधिक है। इलेक्ट्रॉन प्रारंभ में किस अवस्था में था?