int frac{dx}{(x+1) sqrt{4x+3}} का मान ज्ञात क | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{4x+3}}$.$4x+3 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$4dx = 2tdt$ या $dx = \frac{1}{2} t dt$ प्राप्त होता है।साथ ही,$x =

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$2 	an^{-1} \sqrt{4x+3} + c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{4x+3}}$.$4x+3 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$4dx = 2tdt$ या $dx = \frac{1}{2} t dt$ प्राप्त होता है।साथ ही,$x = \frac{t^2-3}{4}$,इसलिए $x+1 = \frac{t^2-3}{4} + 1 = \frac{t^2+1}{4}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{\frac{1}{2} t dt}{(\frac{t^2+1}{4}) t} = \int \frac{\frac{1}{2} dt}{\frac{t^2+1}{4}} = 2 \int \frac{dt}{t^2+1}$.समाकलन करने पर,$I = 2 	an^{-1}(t) + c$ प्राप्त होता है।$t = \sqrt{4x+3}$ वापस रखने पर,$I = 2 	an^{-1} \sqrt{4x+3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{4x+3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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