વક્રો frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 + y^2 = ab$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $C_1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{a-b}{\sqrt{ab}}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 + y^2 = ab$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $C_1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \implies y'_1 = -\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1}$. $C_2$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2x + 2yy' = 0 \implies y'_2 = -\frac{x_1}{y_1}$. છેદબિંદુ માટે સમીકરણો ઉકેલતા: $x_1^2 = \frac{a^2 b}{a+b}$ અને $y_1^2 = \frac{a b^2}{a+b}$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{y'_1 - y'_2}{1 + y'_1 y'_2} ight|$ દ્વારા મળે છે. ઢાળની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{-\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1} + \frac{x_1}{y_1}}{1 + \frac{b^2 x_1^2}{a^2 y_1^2}} ight| = \left| \frac{x_1 y_1 (a^2 - b^2)}{a^2 y_1^2 + b^2 x_1^2} ight|$. $x_1^2$ અને $y_1^2$ ની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{a-b}{\sqrt{ab}} ight|$. $a > b$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{a-b}{\sqrt{ab}} ight)$.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.

Similar Questions

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

શંકુ $4x^2 + 16y^2 - 24x - 3y = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $x+2y+k=0, k>0$ એ ઉપવલય $2x^2+y^2=2$ નો સ્પર્શક હોય,તો આપેલ ઉપવલયના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module