જો x+2y+k=0, k0 એ ઉપવલય 2x^2+y^2=2 નો સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $2x^2+y^2=2$,જેને $x^2+\frac{y^2}{2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2=1$ અને $b^2=2$. સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+2y+k=0$ છે,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $2x^2+y^2=2$,જેને $x^2+\frac{y^2}{2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2=1$ અને $b^2=2$. સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+2y+k=0$ છે,જેનો અર્થ છે $y=-\frac{1}{2}x-\frac{k}{2}$. આને $y=mx+c$ સાથે સરખાવતા,$m=-\frac{1}{2}$ અને $c=-\frac{k}{2}$ મળે છે. રેખા $y=mx+c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2=a^2m^2+b^2$ છે. કિંમતો મૂકતા: $(-\frac{k}{2})^2 = (1)(-\frac{1}{2})^2 + 2$. $\frac{k^2}{4} = \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4}$. $k^2=9$,તેથી $k=\pm 3$. $k>0$ હોવાથી,$k=3$. સ્પર્શબિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{3}{3}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 1\right)$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1}-\frac{b^2y}{y_1}=a^2-b^2$ છે. $a^2=1, b^2=2, x_1=\frac{1}{\sqrt{2}}, y_1=1$ મૂકતા: $\frac{1 \cdot x}{1/\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot y}{1} = 1-2$. $\sqrt{2}x - 2y = -1$,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{2}x-2y+1=0$ થાય છે.

જો $x+2y+k=0, k>0$ એ ઉપવલય $2x^2+y^2=2$ નો સ્પર્શક હોય,તો આપેલ ઉપવલયના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

એક ઉપવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે. નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. તો અર્ધ-પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module