જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિ અને અનુરૂપ નિયામિકા (directrix) વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $1/2$ હોય,તો ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક કમાન અર્ધ-લંબગોળ (semi-ellipse) સ્વરૂપે છે. તે $8 \, m$ પહોળી છે અને કેન્દ્રમાં $2 \, m$ ઊંચી છે. એક છેડાથી $1.5 \, m$ દૂર આવેલા બિંદુએ કમાનની ઊંચાઈ શોધો. ($, m$ માં)

$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + \frac{y^2}{3} = 1$ પરના કોઈ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,અને $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વિધાન $(A)$: રેખા $x+y=10$ માં $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની પ્રતિબિંબ $\frac{(x-10)^2}{16}+\frac{(y-10)^2}{25}=1$ છે.
કારણ $(R)$: રેખા $L$ માં વક્ર '$C$' નું પ્રતિબિંબ એ રેખા $L$ ના સાપેક્ષમાં $C$ ના દરેક બિંદુના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$x^2+3y^2=12$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?