ઉપવલય frac{x^2}{64}+frac{y^2}{4}=1 ના સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ છે. ઉપવલય પરનું પ્રાચલ બિંદુ $P(8 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ લો. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનું

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ છે. ઉપવલય પરનું પ્રાચલ બિંદુ $P(8 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ લો. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{8}+\frac{y \sin 	heta}{2}=1$ છે. આને $\frac{x}{8/\cos 	heta} + \frac{y}{2/\sin 	heta} = 1$ તરીકે લખી શકાય. યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ $l = \sqrt{(\frac{8}{\cos 	heta})^2 + (\frac{2}{\sin 	heta})^2} = \sqrt{64 \sec^2 	heta + 4 \operatorname{cosec}^2 	heta}$ છે. $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ અને $\operatorname{cosec}^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$l = \sqrt{68 + 64 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta}$ મળે. $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$64 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta \geq 2 \sqrt{64 	an^2 	heta \cdot 4 \cot^2 	heta} = 32$. તેથી,$l$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\sqrt{68 + 32} = 10$ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકોના અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું હશે?

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module