જો ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે જ્યાં $a > b$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $L

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે જ્યાં $a > b$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a} = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. $e^2 = \frac{3}{4}$ મૂકતા,$b^2 = a^2(1 - \frac{3}{4}) = \frac{a^2}{4}$ મળે,એટલે કે $\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{4}$ અથવા $b^2 = \frac{a^2}{4}$. $b^2 = \frac{a^2}{4}$ ને નાભિલંબના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{2(a^2/4)}{a} = 1$. આથી $\frac{a}{2} = 1$,તેથી $a = 2$. પછી $b^2 = \frac{2^2}{4} = 1$,તેથી $b = 1$. પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2(2) = 4$ છે. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2(1) = 2$ છે. પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો $4 + 2 = 6$ થાય.

Similar Questions

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનો એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $y = 12$ છે.

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module