ધારો કે L એ વક્રો 4x^{2} + 9y^{2} = 36 અને (2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ (ઉપવલય) અને $x^{2} + y^{2} = \frac{31}{4}$ (વર્તુળ) છે.ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે.ઉપવ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ (ઉપવલય) અને $x^{2} + y^{2} = \frac{31}{4}$ (વર્તુળ) છે.ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે.ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2} + b^{2}}$ છે.અહીં $a^{2} = 9$ અને $b^{2} = 4$,તેથી સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{9m^{2} + 4}$ છે.વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm r\sqrt{1 + m^{2}}$ છે.અહીં $r^{2} = \frac{31}{4}$,તેથી સ્પર્શક $y = mx \pm \frac{\sqrt{31}}{2}\sqrt{1 + m^{2}}$ છે.રેખાઓ સમાન હોવા માટે,અચળ પદો સમાન હોવા જોઈએ:$9m^{2} + 4 = \frac{31}{4}(1 + m^{2})$.$4$ વડે ગુણતા,આપણને $36m^{2} + 16 = 31 + 31m^{2}$ મળે છે.$5m^{2} = 15$.$m^{2} = 3$.

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

Similar Questions

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module