જો P એ ઉપવલય frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 9$ છે,તેથી $a = 5$ અને $b = 3$.નાભિઓ $S$ અને $S^{\prime}$ એ $(\pm ae, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 9$ છે,તેથી $a = 5$ અને $b = 3$.નાભિઓ $S$ અને $S^{\prime}$ એ $(\pm ae, 0)$ પર છે,જ્યાં $e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}$.તેથી,નાભિઓ $S(4, 0)$ અને $S^{\prime}(-4, 0)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $SS^{\prime} = 2ae = 8$ છે.$\Delta SPS^{\prime}$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes SS^{\prime} 	imes |y_P|$.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ ત્યારે થાય જ્યારે $|y_P|$ મહત્તમ હોય,જે $b = 3$ છે.તેથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 3 = 12$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જેના નાભિ $(\pm 2, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $4x^2 + 9y^2 = 36$ માટે બિંદુ જ્યાં પ્રાચલિત ખૂણો $\theta = \frac{7\pi}{4}$ હોય, ત્યાં અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module