ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અક્ષો વચ્ચેના ભાગ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R(x_1, y_1)$ છે.તો $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(2x_1, 0)$ અને $(0, 2y_1)$ થશે.રેખા $PQ$ નું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અક્ષો વચ્ચેના ભાગ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R(x_1, y_1)$ છે.તો $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(2x_1, 0)$ અને $(0, 2y_1)$ થશે.રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2y_1} = 1$ છે,જેને $y = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)x + 2y_1$ તરીકે લખી શકાય.જો આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તે $c^2 = a^2m^2 + b^2$ શરતનું પાલન કરે,જ્યાં $m = -\frac{y_1}{x_1}$ અને $c = 2y_1$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$(2y_1)^2 = a^2(-\frac{y_1}{x_1})^2 + b^2$ મળે.$4y_1^2 = \frac{a^2y_1^2}{x_1^2} + b^2$.બંને બાજુ $y_1^2$ વડે ભાગતા,$4 = \frac{a^2}{x_1^2} + \frac{b^2}{y_1^2}$ મળે.$(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ મળે છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકોના અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું હશે?

Similar Questions

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $4x^2 + 9y^2 = 36$ માટે બિંદુ જ્યાં પ્રાચલિત ખૂણો $\theta = \frac{7\pi}{4}$ હોય, ત્યાં અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module