એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. સામાન્ય કેન્દ્રીય પદાર્થની આસપાસ ઉપગ્રહના આવર્તકાળ વિશેના કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,ભ્રમણના આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.

(A) કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,$T^2 \propto r^3$,જેનો અર્થ છે કે $T \propto r^{3/2}$.
ધારો કે $T$ એ $r$,$R$,અને $g$ નું વિધેય છે,જેથી $T = k r^{3/2} R^a g^b$,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.
દરેક પદના પરિમાણો મૂકતા: $[T] = [L]^{3/2} [L]^a [LT^{-2}]^b$.
$[M^0 L^0 T^1] = [L^{3/2 + a + b} T^{-2b}]$.
$T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $1 = -2b \Rightarrow b = -1/2$.
$L$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $3/2 + a + b = 0 \Rightarrow 3/2 + a - 1/2 = 0 \Rightarrow a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$.
$a$ અને $b$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $T = k r^{3/2} R^{-1} g^{-1/2}$.
તેથી,$T = \frac{k}{R} \sqrt{\frac{r^3}{g}}$.