एक कृत्रिम उपग्रह एक ऐसे ग्रह के चारों ओर घूमता है जिसके लिए गुरुत्वाकर्षण बल $(F)$ उसके केंद्र से दूरी $r$ के साथ $F \propto r^2$ के रूप में बदलता है। यदि $v_0$ इसकी कक्षीय गति है,तो

विषुवत रेखा के ऊपर एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के केंद्र से $r_1$ की निश्चित दूरी पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है। एक दूसरा उपग्रह विषुवतीय तल में पृथ्वी के घूर्णन की विपरीत दिशा में पृथ्वी के केंद्र से $r_2$ दूरी पर परिक्रमा कर रहा है,जहाँ $r_1 = 1.21 r_2$ है। भूस्थिर उपग्रह से मापे जाने पर दूसरे उपग्रह का समयावधि $\frac{24}{p}$ घंटे है। $p$ का मान $....$ है।

पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग $v$ है। पृथ्वी की त्रिज्या की आधी ऊंचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह का कक्षीय वेग क्या होगा?

सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह का कोणीय संवेग $\overrightarrow{L}$ है। ग्रह के क्षेत्रीय वेग का परिमाण क्या है?

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई $h$ के लिए सही सूत्र क्या है?

एक भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या है? (पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है,अपनी धुरी पर कोणीय वेग $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।)