એક એથ્લેટ $10 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ટ્રેકનો એક આંટો $40 \, sec$ માં પૂર્ણ કરે છે. તો $2 \, min \ 20 \, sec$ માં તેના દ્વારા કાપેલું અંતર ........ $m$ છે.

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ જો વર્તુળાકાર માર્ગ પર કોણીય વેગ અચળ હોય,તો રેખીય વેગ પણ અચળ હોય.
$(b)$ પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો વેગ સદિશ હંમેશાં પ્રવેગ સદિશને લંબ હોય છે.
$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ માટે,તેણે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $\frac{R}{4}$ છે.
$(d)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય હોય.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જેથી તેના પ્રારંભિક વેગનો ઉર્ધ્વ ઘટક $80\,m/s$ છે. તેનો ઉડ્ડયન સમય $T$ છે. $t=\frac{T}{4}$ સમયે તેના વેગનું મૂલ્ય આશરે $........\,m/s$ છે.

એક દડાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લીસા અર્ધ-ગોળાકાર પાત્રના બિંદુ $P$ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. બિંદુ $Q$ પર દડા પર લાગતા કેન્દ્રગામી બળ અને લંબ પ્રતિક્રિયાનો ગુણોત્તર $A$ છે,જ્યારે બિંદુ $P$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $Q$ નું કોણીય સ્થાન $\alpha$ છે. જ્યારે દડો $Q$ થી $R$ તરફ જાય ત્યારે નીચેનામાંથી કયો આલેખ $A$ અને $\alpha$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ દર્શાવે છે?

જ્યારે કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે,ત્યારે

ચાર પદાર્થો $P, Q, R$ અને $S$ ને સમાન વેગ સાથે અનુક્રમે સમક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના પ્રક્ષિપ્ત કોણ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. સૌથી ઓછી અવધિ (range) ધરાવતો પદાર્થ કયો છે?