$4 \ cm$ लंबाई का एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाते हुए रखा गया है। यह $4 \sqrt{3} \ Nm$ का टॉर्क अनुभव करता है। विद्युत क्षेत्र का परिमाण ज्ञात कीजिए। (द्विध्रुव पर आवेश $\pm 8 \ nC$ हैं)

दो आवेशों $+q$ और $-q$ को एक समान विद्युत क्षेत्र में $a$ दूरी पर रखा गया है। संयोजन का द्विध्रुव आघूर्ण $2qa(\cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j})$ है, जहाँ $\theta$ क्षेत्र की दिशा और दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

एक लघु विद्युत द्विध्रुव (short electric dipole) का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है। इसके केंद्र से $r$ दूरी पर और द्विध्रुव की अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले बिंदु पर विद्युत विभव ....... होगा।

एक द्विध्रुव (dipole) के दो आवेशों $+q$ और $-q$ के बीच की दूरी $r$ है। द्विध्रुव के केंद्र से $d$ दूरी पर अक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता किसके समानुपाती होती है?

चित्र में दिखाए अनुसार,$2m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण $A$,$L$ लंबाई की एक हल्की कठोर छड़ द्वारा $m$ द्रव्यमान और $-q$ आवेश वाले दूसरे कण $B$ से जुड़ा है। इस निकाय को एक विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में रखा गया है। विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में आवेश $q$ पर लगने वाला विद्युत बल $\vec F = q \vec E$ है। जब निकाय संतुलन में आ जाता है,तो एक कण को अनुप्रस्थ दिशा में थोड़ा धक्का दिया जाता है ताकि छड़ विद्युत क्षेत्र के साथ एक छोटा कोण $\theta_0$ बनाए। छड़ में अधिकतम तनाव ज्ञात कीजिए।

सूची-$I$ चार विन्यास दिखाती है,जिनमें से प्रत्येक में आदर्श विद्युत द्विध्रुवों की एक जोड़ी शामिल है। प्रत्येक द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है,जो चित्रों में तीरों द्वारा चिह्नित दिशा में है। सभी विन्यासों में,द्विध्रुवों को इस प्रकार स्थिर किया गया है कि वे $x$-दिशा में $2r$ की दूरी पर हैं। दोनों द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा का मध्य बिंदु $X$ है। $X$ पर संभावित परिणामी विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ सूची-$II$ में दिए गए हैं। वह विकल्प चुनें जो सूची-$I$ की प्रविष्टियों और सूची-$II$ की प्रविष्टियों के बीच सही मिलान का वर्णन करता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{j}$ दिशा में	$(1) \ \vec{E}=0$
$(Q)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $-\hat{j}$ दिशा में	$(2) \ \vec{E}=-\frac{p}{2 \pi \epsilon_0 r^3} \hat{j}$
$(R)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $+\hat{i}$ दिशा में	$(3) \ \vec{E}=-\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(\hat{i}-\hat{j})$
$(S)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{i}$ दिशा में	$(4) \ \vec{E}=\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(2\hat{i}-\hat{j})$
	$(5) \ \vec{E}=\frac{p}{\pi \epsilon_0 r^3} \hat{i}$