$p$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવામાં આવી છે. ડાયપોલને એવી સ્થિતિમાં ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય શોધો જ્યાં તેની અક્ષ વિદ્યુતક્ષેત્રને લંબ હોય.

બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $-q$ અને $+q$ ને $L$ અંતરે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. $R$ અંતરે $(R \gg L)$ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય કેવી રીતે બદલાય છે?

$m$ દળ ધરાવતા એક પૈડાના વ્યાસાંત બિંદુઓ પર $+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારો છે. તે $\theta$ ખૂણાવાળા ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર સમાન આડા વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ની હાજરીમાં સંતુલનમાં રહે છે. $E$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+q$ અને $-q$ ને $(x, y)$ યામ પદ્ધતિમાં અનુક્રમે $(-d, 0)$ અને $(+d, 0)$ પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. તો:

ત્રણ બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+q$,$-2q$ અને $+q$ ને અનુક્રમે $(x = 0, y = a, z = 0)$,$(x = 0, y = 0, z = 0)$ અને $(x = a, y = 0, z = 0)$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ વિદ્યુતભાર તંત્રની ડાયપોલ મોમેન્ટનું મૂલ્ય અને દિશા જણાવો.