એક વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન છે,અને ધન $x$ માટે તે ધન $x$ દિશામાં છે,અને સમાન મૂલ્ય સાથે ઋણ $x$ માટે તે ઋણ $x$ દિશામાં છે. આપેલ છે કે $x > 0$ માટે $E = 200 \hat{i} \; N/C$ અને $x < 0$ માટે $E = -200 \hat{i} \; N/C$ છે. $20 \; cm$ લંબાઈ અને $5 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નળાકારનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે,જેથી એક સપાટી $x = +10 \; cm$ પર અને બીજી સપાટી $x = -10 \; cm$ પર રહે.
$(a)$ દરેક સપાટ સપાટીમાંથી બહાર આવતું કુલ ફ્લક્સ કેટલું છે?
$(b)$ નળાકારની વક્ર સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ કેટલું છે?
$(c)$ નળાકારમાંથી બહાર આવતું કુલ ફ્લક્સ કેટલું છે?
$(d)$ નળાકારની અંદરનો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો છે?

(N/A) ડાબી સપાટી $(x = -10 \; cm)$ પર,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = -200 \hat{i} \; N/C$ છે અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\Delta S = -\Delta S \hat{i}$ છે. બહાર આવતું ફ્લક્સ:
$\phi_{L} = E \cdot \Delta S = (-200 \hat{i}) \cdot (-\Delta S \hat{i}) = 200 \Delta S$
$\phi_{L} = 200 \times \pi (0.05)^2 = 1.57 \; N \cdot m^2/C$
જમણી સપાટી $(x = +10 \; cm)$ પર,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 200 \hat{i} \; N/C$ છે અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\Delta S = \Delta S \hat{i}$ છે. બહાર આવતું ફ્લક્સ:
$\phi_{R} = E \cdot \Delta S = (200 \hat{i}) \cdot (\Delta S \hat{i}) = 200 \Delta S = 1.57 \; N \cdot m^2/C$
$(b)$ નળાકારની વક્ર સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ સપાટીને સમાંતર અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\Delta S$ ને લંબ છે. તેથી,$E \cdot \Delta S = 0$. વક્ર સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ શૂન્ય છે.
$(c)$ કુલ બહાર આવતું ફ્લક્સ $\phi$ એ બધી સપાટીઓમાંથી પસાર થતા ફ્લક્સનો સરવાળો છે:
$\phi = \phi_{L} + \phi_{R} + \phi_{side} = 1.57 + 1.57 + 0 = 3.14 \; N \cdot m^2/C$
$(d)$ ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,નળાકારની અંદરનો કુલ વિદ્યુતભાર $q$:
$q = \varepsilon_{0} \phi = (8.854 \times 10^{-12} \; C^2/N \cdot m^2) \times (3.14 \; N \cdot m^2/C) \approx 2.78 \times 10^{-11} \; C$