એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ $2 \times 10^8 \ m/s$ ની ઝડપે માધ્યમમાં ગતિ કરે છે. માધ્યમની સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $1$ છે. તો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી કેટલી હશે?

શૂન્યાવકાશમાં $z$-દિશામાં ગતિ કરતા સમતલ $EM$ તરંગને $\vec E = E_0 \sin(kz - \omega t) \hat i$ અને $\vec B = B_0 \sin(kz - \omega t) \hat j$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(i)$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ લંબચોરસ લૂપ $1234$ પર $\int \vec E \cdot d\vec l$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(ii)$ લૂપ $1234$ દ્વારા ઘેરાયેલી સપાટી પર $\int \vec B \cdot d\vec s$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(iii)$ $\frac{E_0}{B_0} = c$ સાબિત કરવા માટે $\int \vec E \cdot d\vec l = -\frac{d\phi_E}{dt}$ નો ઉપયોગ કરો.
$(iv)$ સમાન પ્રક્રિયા અને સમીકરણ $\int \vec B \cdot d\vec l = \mu_0 I + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$.

જો શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના ચુંબકીયક્ષેત્રના ઘટકનો કંપવિસ્તાર $B_m = 510 \, nT$ હોય,તો તરંગના વિદ્યુતક્ષેત્રના ઘટકનો કંપવિસ્તાર ...... છે.

પોઇન્ટિંગ વેક્ટર $\vec S$ ને એવા વેક્ટર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેનું મૂલ્ય તરંગની તીવ્રતા જેટલું હોય છે અને જેની દિશા તરંગ પ્રસરણની દિશામાં હોય છે. ગાણિતિક રીતે,તે $\vec S = \frac{1}{{\mu _0}}(\vec E \times \vec B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\vec S$ વિરુદ્ધ $t$ ના આલેખનું સ્વરૂપ દર્શાવો.

ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં પ્રસરતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ સાથે સંકળાયેલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 30(2 \hat{x} + \hat{y}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right] \text{V m}^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[આપેલ છે: શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ,$c = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$]
$(A)$ $B_x = -2 \times 10^{-7} \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right] \text{Wb m}^{-2}$.
$(B)$ $B_y = 2 \times 10^{-7} \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right] \text{Wb m}^{-2}$.
$(C)$ તરંગ $xy$-સમતલમાં ધ્રુવીભૂત છે અને $x$-અક્ષ સાથે ધ્રુવીભવન કોણ $\theta = \tan^{-1}(0.5)$ છે.
$(D)$ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $2$ છે.

$100\;Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?