એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ,જેનો તરંગ લંબ શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે હવામાં મુસાફરી કરીને એક આડી પ્રવાહી સપાટી પર અથડાય છે. પ્રવાહીમાંથી પસાર થતી વખતે તે $15^{\circ}$ જેટલું વિચલિત થાય છે. જો હવામાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ $3 \times 10^8 \ m/s$ હોય,તો પ્રવાહીમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ કેટલી હશે? $(\sin 30^{\circ} = 0.5, \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}})$

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

શું "આપાત કિરણ દ્વારા પરાવર્તક સપાટી સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો એ આપાતકોણ છે" તે વિધાન સાચું છે?

પ્રકાશનું કિરણ એક ગોલીય કાચની સપાટી પર $\alpha$ ખૂણે આપાત થાય છે અને $\beta$ ખૂણે વક્રીભૂત થાય છે. તો નિર્ગમન કિરણ અને આપાત કિરણ વચ્ચેનો વિચલન કોણ કેટલો હશે?

જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ શૂન્યાવકાશમાંથી $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે આપાતકોણ એ વક્રીભૂતકોણ કરતાં બમણો માલૂમ પડે છે. તો આપાતકોણ કેટલો હશે?

વક્રીભવનમાં,જ્યારે પ્રકાશના તરંગો એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તે વાંકા વળે છે કારણ કે બીજા માધ્યમમાં,