हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन,ऊर्जा फोटॉ | vedclass

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Question

(C) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n_2$ से निचली अवस्था $n_1$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या $N = \frac{(n_2 - n_1 +

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$n_2 = 4, n_1 = 2$

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(C) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n_2$ से निचली अवस्था $n_1$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या $N = \frac{(n_2 - n_1 + 1)(n_2 - n_1)}{2}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ $N = 6$ दिया गया है,इसलिए $\frac{(n_2 - n_1 + 1)(n_2 - n_1)}{2} = 6$,जो सरल होकर $(n_2 - n_1 + 1)(n_2 - n_1) = 12$ हो जाता है।मान लीजिए $x = n_2 - n_1$ है। तो $(x+1)x = 12$,जो द्विघात समीकरण $x^2 + x - 12 = 0$ देता है। इस समीकरण को हल करने पर $(x+4)(x-3) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 3$ है।अतः,$n_2 - n_1 = 3$ है। संभावित जोड़े $(4, 1)$ या $(5, 2)$ हैं।हालाँकि,प्रश्न में कहा गया है कि उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा के बराबर,कम या अधिक हो सकती है। यदि $n_1 = 2$ और $n_2 = 4$ है,तो संक्रमण $4 \rightarrow 3, 4 \rightarrow 2, 4 \rightarrow 1, 3 \rightarrow 2, 3 \rightarrow 1, 2 \rightarrow 1$ होते हैं। यहाँ $E_{4 \rightarrow 2}$ अवशोषित ऊर्जा के बराबर है,$E_{4 \rightarrow 3}$ अवशोषित ऊर्जा से कम है,और $E_{4 \rightarrow 1}, E_{3 \rightarrow 1}, E_{2 \rightarrow 1}$ अवशोषित ऊर्जा से अधिक हैं। यह सभी शर्तों को पूरा करता है। इसलिए,$n_1 = 2$ और $n_2 = 4$ है।

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