एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी, प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी से किस मामले में श्रेष्ठ है?

कथन: यदि दूरबीन (telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) का व्यास अधिक है,तो उसकी विभेदन क्षमता (resolving power) अधिक होती है।
कारण: बड़े व्यास वाला अभिदृश्यक लेंस अधिक प्रकाश एकत्र करता है।

$R$ व्यास वाले ऑब्जेक्टिव लेंस के टेलीस्कोप का उपयोग $500 \text{ nm}$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश उत्सर्जित करने वाले दूरस्थ तारे को देखने के लिए किया जाता है, जिसका विभेदन (resolution) $5 \times 10^{-7} \text{ radian}$ है। $R$ का मान . . . . . . $\text{cm}$ है।

एक दूरस्थ तारे का अवलोकन $a$ व्यास वाले ऑब्जेक्टिव लेंस के टेलीस्कोप द्वारा $3.0 \times 10^{-7}$ रेडियन के कोणीय विभेदन (angular resolution) पर किया जाना है। यदि तारे से आने वाले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $500$ nm है, तो टेलीस्कोप के ऑब्जेक्टिव लेंस का न्यूनतम व्यास . . . . . . cm है। (निकटतम पूर्णांक)

यदि किसी सूक्ष्मदर्शी (microscope) का संख्यात्मक द्वारक (numerical aperture - $NA$) बढ़ाया जाता है,तो इसकी:

दो तारे पृथ्वी से $10$ प्रकाश वर्ष दूर हैं। उन्हें $30\, cm$ व्यास वाले टेलीस्कोप से देखा जाता है। प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $600\, nm$ है। टेलीस्कोप द्वारा तारों को स्पष्ट रूप से अलग देखने के लिए,उनके बीच की न्यूनतम दूरी ($1$ प्रकाश वर्ष $= 9.46 \times 10^{15}\, m$) किस क्रम की होनी चाहिए?