एक इलेक्ट्रॉन $2 \times 10^{-8} \, C \cdot m^{-1}$ के समान रैखिक आवेश घनत्व वाले एक अनंत बेलनाकार तार के चारों ओर एक आकर्षक स्थिर-वैद्युत क्षेत्र के प्रभाव में एक वृत्ताकार पथ में घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जिस वेग से इलेक्ट्रॉन घूम रहा है,वह $......... \times 10^6 \, m \cdot s^{-1}$ है। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9 \times 10^{-31} \, kg$)

एक अचालक ठोस गोले की त्रिज्या $R$ है और आवेश घनत्व एकसमान है। गोले से $\frac{R}{4}$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहिका (cavity) बनाई जाती है। गोले के केंद्र और गुहिका के केंद्र के बीच की दूरी $\frac{R}{2}$ है। यदि गुहिका बनाने के बाद गोले का आवेश $Q$ है और गुहिका के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = K \left( \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2} \right)$ है,तो $K$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\rho (r) = \frac{Q}{\pi R^4} r$ त्रिज्या $R$ और कुल आवेश $Q$ वाले एक ठोस गोले के लिए आवेश घनत्व वितरण है। गोले के केंद्र से $r_1$ दूरी पर गोले के अंदर स्थित बिंदु $p$ के लिए,विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या होगा?

एक विद्युत द्विध्रुव को $x$-अक्ष पर $3.0 \times 10^{-6} \, C/m$ के रैखिक आवेश घनत्व वाले एक रेखीय आवेश के निकट रखा गया है। रेखीय आवेश $z$-अक्ष पर स्थित है। द्विध्रुव के धनात्मक और ऋणात्मक आवेश मूल बिंदु से क्रमशः $10 \, mm$ और $12 \, mm$ की दूरी पर हैं। यदि द्विध्रुव पर $4 \, N$ का कुल बल कार्य कर रहा है,तो द्विध्रुव के धनात्मक या ऋणात्मक आवेश का परिमाण ज्ञात कीजिए।

एक लंबे समान रूप से आवेशित बेलन पर विचार करें जिसका आयतन आवेश घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ है। एक गाऊसी सतह $r$ त्रिज्या के बेलन के रूप में है,इस प्रकार कि दोनों बेलनों की ऊर्ध्वाधर अक्ष संपाती हैं। बेलन के अंदर एक बिंदु $(r < R)$ के लिए,विद्युत क्षेत्र किसके सीधे आनुपातिक है?

नाभिकीय आवेश $(Ze)$ त्रिज्या $R$ वाले नाभिक के भीतर असमान रूप से वितरित है। आवेश घनत्व $\rho(r)$ (प्रति इकाई आयतन आवेश) केवल नाभिक के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ पर निर्भर करता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। विद्युत क्षेत्र केवल त्रिज्यीय दिशा में है।
$1.$ $r=R$ पर विद्युत क्षेत्र
$(A)$ $a$ से स्वतंत्र है
$(B)$ $a$ के सीधे आनुपातिक है
$(C)$ $a^2$ के सीधे आनुपातिक है
$(D)$ $a$ के व्युत्क्रमानुपाती है
$2.$ $a=0$ के लिए,$d$ का मान (चित्र में दिखाए गए अनुसार $\rho$ का अधिकतम मान) है
$(A)$ $\frac{3Ze}{4\pi R^3}$ $(B)$ $\frac{3Ze}{\pi R^3}$ $(C)$ $\frac{4Ze}{3\pi R^3}$ $(D)$ $\frac{Ze}{3\pi R^3}$
$3.$ नाभिक के भीतर विद्युत क्षेत्र सामान्यतः $r$ पर रैखिक रूप से निर्भर देखा जाता है। इसका अर्थ है
$(A)$ $a=0$ $(B)$ $a=\frac{R}{2}$ $(C)$ $a=R$ $(D)$ $a=\frac{2R}{3}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।