એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા frac{1}{2} છે અને એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો $x = 1$ અને $x = -1$ છે.આમાંથી, $x = 1$ એ બિંદુ $P\left( \frac{1}{2}, 1 \rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x - 1/3)^2}{1/9} + \frac{(y - 1)^2}{1/12} = 1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો $x = 1$ અને $x = -1$ છે.આમાંથી, $x = 1$ એ બિંદુ $P\left( \frac{1}{2}, 1 ight)$ ની નજીક છે.તેથી, જરૂરી ઉપવલયની નિયામિકા $x = 1$ છે.ધારો કે $Q(x, y)$ એ ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ, નાભિ $P$ થી અંતર $QP = e 	imes (	ext{	ext{નિયામિકાથી અંતર}})$.$QP = \sqrt{(x - 1/2)^2 + (y - 1)^2}$ અને નિયામિકા $x = 1$ થી અંતર $|x - 1|$ છે.$e = 1/2$ આપેલ હોવાથી, $\sqrt{(x - 1/2)^2 + (y - 1)^2} = \frac{1}{2} |x - 1|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x - 1/2)^2 + (y - 1)^2 = \frac{1}{4}(x - 1)^2$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{(x - 1/3)^2}{1/9} + \frac{(y - 1)^2}{1/12} = 1$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ પરવલય
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ વર્તુળ
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ ઉપવલય
	$(IV)$ અતિવલય

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=4ax$ અને $x^{2}=4by$ ના છેદકોણ શોધો.

જો $e$ અને $e'$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee' = $

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module