(3, 1) और (1, 1) पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत् | vedclass

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Question

(A) माना नाभियाँ $S(3, 1)$ और $S'(1, 1)$ हैं,और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P(1, 3)$ है।दूरी $PS = \sqrt{(3-1)^2 + (1-3)^2} = 2\sqrt{2}$ है।दूरी $PS' =

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$\sqrt{2} - 1$

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(A) माना नाभियाँ $S(3, 1)$ और $S'(1, 1)$ हैं,और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P(1, 3)$ है।दूरी $PS = \sqrt{(3-1)^2 + (1-3)^2} = 2\sqrt{2}$ है।दूरी $PS' = \sqrt{(1-1)^2 + (1-3)^2} = 2$ है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,$PS + PS' = 2a$ होता है।$2a = 2\sqrt{2} + 2 \Rightarrow a = \sqrt{2} + 1$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = SS' = 2$ है।अतः,$ae = 1$ है।$a = \sqrt{2} + 1$ रखने पर,$e = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ प्राप्त होता है।

$(3, 1)$ और $(1, 1)$ पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त $(1, 3)$ बिंदु से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

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उस दीर्घवृत्त $(a > b)$ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और नियताओं के बीच की दूरी $18$ है।

समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 30$ क्या दर्शाता है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: लघु अक्ष की लंबाई $16$,नाभियाँ $(0, \pm 6)$।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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