એક ઉપવલય બિંદુ (-3, 1) માંથી પસાર થાય છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$.$a^2$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$.$a^2$ વડે ગુણતા,$9 + \frac{a^2}{b^2} = a^2$.....$(i)$આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે,તેથી $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$.તેથી,$\frac{2}{5} = 1 - \frac{b^2}{a^2} \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{5}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{a^2}{b^2} = \frac{5}{3}$.....$(ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$9 + \frac{5}{3} = a^2 \Rightarrow a^2 = \frac{27 + 5}{3} = \frac{32}{3}$.$(ii)$ પરથી,$b^2 = \frac{3}{5} a^2 = \frac{3}{5} 	imes \frac{32}{3} = \frac{32}{5}$.$a^2$ અને $b^2$ ની કિંમતો પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{32/3} + \frac{y^2}{32/5} = 1$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{3x^2}{32} + \frac{5y^2}{32} = 1$,એટલે કે $3x^2 + 5y^2 = 32$.

એક ઉપવલય બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{x^2}{10-a} + \frac{y^2}{4-a} = 1$ એ ઉપવલય ક્યારે દર્શાવે છે?

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

આપેલ ઉપવલય $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,વર્તુળ $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને બે બિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module