$P_0$ दाब पर एक आदर्श गैस समतापीय प्रसार करती है जब तक कि उसका आयतन उसके प्रारंभिक आयतन का $8.0$ गुना न हो जाए। गैस को धीरे-धीरे और रुद्धोष्म रूप से वापस उसके मूल आयतन में संकुचित किया जाता है। यदि गैस का रुद्धोष्म नियतांक $\gamma = 4/3$ है, तो इस अंतिम अवस्था में प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का प्रारंभिक अवस्था की गतिज ऊर्जा से अनुपात क्या है?

चित्र में दिखाए गए चक्र की दक्षता (जो एक आइसोबार,एक एडियाबेट और एक आइसोथर्म से मिलकर बनी है) $50 \%$ है। इस चक्र में प्राप्त उच्चतम और निम्नतम तापमान के बीच का अनुपात $x$ किस संबंध का पालन करता है (कार्यकारी पदार्थ एक आदर्श गैस है):

एक आदर्श गैस तालिका के कॉलम $3$ में दिखाए गए अनुसार अलग-अलग तरीकों से एक चक्रीय ऊष्मागतिक प्रक्रिया से गुजरती है। केवल अवस्था $1$ से $2$ तक के पथ पर विचार करें। $W$ सिस्टम पर किए गए कार्य को दर्शाता है। तालिका में समीकरण और आलेख ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं में उपयोग किए जाने वाले मानक संकेतों का पालन करते हैं। यहाँ $\gamma$ स्थिर दबाव और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है। गैस में मोलों की संख्या $n$ है।
$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस प्रक्रिया का एकमात्र सही निरूपण है जिसमें $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ होता है?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही संयोजन है?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस ऊष्मागतिक प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है जिसका उपयोग आदर्श गैस में ध्वनि की गति निर्धारित करने में सुधार के रूप में किया जाता है?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$

एक एकपरमाणुक (monoatomic) आदर्श गैस को नियत दाब पर गर्म किया जाता है। आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में प्रयुक्त कुल ऊष्मा का प्रतिशत और बाह्य कार्य करने में प्रयुक्त ऊष्मा का प्रतिशत क्रमशः $A$ और $B$ है। तब अनुपात $A: B$ है

एक गैस इस प्रकार प्रसारित होती है कि उसका प्रारंभिक और अंतिम तापमान समान रहता है। साथ ही,गैस द्वारा अपनाई गई प्रक्रिया $P-V$ आरेख पर एक सीधी रेखा बनाती है:

एक आदर्श गैस $P_0$ दाब और $V_0$ आयतन की स्थिति में है। इसे समतापीय रूप से इसके प्रारंभिक आयतन $(V_0)$ के $4$ गुना तक विस्तारित किया जाता है, फिर समदाबीय रूप से इसके मूल आयतन तक संकुचित किया जाता है। अंत में, निकाय को उसकी प्रारंभिक स्थिति में लाने के लिए समआयतनिक रूप से गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा की मात्रा है