$P$ दाब, $V$ आयतन और $T$ तापमान वाली एक आदर्श गैस का समतापीय रूप से $3V$ आयतन तक विस्तार किया जाता है और अंतिम दाब $P_I$ प्राप्त होता है। उसी गैस का रुद्धोष्म रूप से $3V$ आयतन तक विस्तार किया जाता है, जहाँ अंतिम दाब $P_A$ है। अनुपात $P_A/P_I$ क्या है? $(C_P/C_V = \gamma)$

जब एक गैस को $100 \ J$ ऊष्मा दी जाती है,तो गैस की आंतरिक ऊर्जा में $60 \ J$ की वृद्धि होती है। तो गैस है/हो सकती है

प्रारंभिक तापमान $T_0$ और प्रारंभिक आयतन $V_0$ पर एक आदर्श गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $2 V_0$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है। फिर गैस को समतापीय (isothermal) रूप से $5 V_0$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है और उसके बाद रुद्धोष्म रूप से संकुचित किया जाता है ताकि गैस का तापमान फिर से $T_0$ हो जाए। यदि गैस का अंतिम आयतन $\alpha V_0$ है, तो स्थिरांक $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$V$ आयतन और $P$ दाब वाली एक एकपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $27 V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म रूप से $V$ आयतन तक संकुचित होती है। गैस का अंतिम दाब क्या है ($P$ में)?

एक गैस को समतापीय रूप से उसके प्रारंभिक आयतन के आधे तक संपीड़ित किया जाता है। उसी गैस को अलग से एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के माध्यम से तब तक संपीड़ित किया जाता है जब तक कि उसका आयतन फिर से आधा न हो जाए। तब

आकृति में दर्शाया गया चक्र एक इंजन का प्रतिनिधित्व करता है (इंजन एक पिस्टन के साथ सिलेंडर में एक मोल गैस से बना है)।
$A$ से $B$ समआयतनिक (isochoric),$B$ से $C$ समतापीय (isothermal),$C$ से $D$ समआयतनिक और $D$ से $A$ समतापीय है। साथ ही $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$ है।
$(a)$ चक्र के किस भाग में इंजन को बाहर से ऊष्मा दी जाती है?
$(b)$ चक्र के किस भाग में इंजन अपने परिवेश को ऊर्जा दे सकता है?
$(c)$ एक चक्र के दौरान इंजन द्वारा कितना कार्य किया जाता है? अपना उत्तर $P_A, P_B$ और $V_A$ के पदों में दें।
$(d)$ इंजन की दक्षता क्या है? (गैस के लिए $\gamma = 5/3$,और एक मोल के लिए $C_V = 3/2 R$)