प्रारंभ में अनावेशित संधारित्र C को E विद्युत | vedclass

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Question

(C) श्रेणी $R-C$ परिपथ के लिए, समय $t$ पर संधारित्र के सिरों पर विभव $V(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ द्वारा दिया जाता है।जब संधारित्र $E/2$ तक आवेशित होता ह

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(C) श्रेणी $R-C$ परिपथ के लिए, समय $t$ पर संधारित्र के सिरों पर विभव $V(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ द्वारा दिया जाता है।जब संधारित्र $E/2$ तक आवेशित होता है, तो $E/2 = E(1 - e^{-t/RC})$, जिसका अर्थ है $e^{-t/RC} = 1/2$।इस क्षण पर संधारित्र पर आवेश $Q = C(E/2) = CE/2$ है।बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W = Q \cdot E = (CE/2) \cdot E = CE^2/2$ है।संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = Q^2 / (2C) = (CE/2)^2 / (2C) = CE^2/8$ है।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार, बैटरी द्वारा किया गया कार्य संधारित्र में संचित ऊर्जा और प्रतिरोधक द्वारा व्यय की गई ऊष्मा के योग के बराबर होता है: $W = U + H$।अतः, व्यय की गई ऊष्मा $H = W - U = CE^2/2 - CE^2/8 = 3CE^2/8$ है।बैटरी द्वारा किए गए कार्य और व्यय की गई ऊष्मा का अनुपात $W/H = (CE^2/2) / (3CE^2/8) = (1/2) / (3/8) = 4/3$ है।

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