एक कीड़ा एक अर्धगोलाकार सतह पर बहुत धीरे-धीरे | vedclass

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Question

(A) कीड़े पर कार्य करने वाले बल हैं: गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ जो नीचे की ओर कार्य करता है,अभिलंब प्रतिक्रिया $R$ जो त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य करत

Vedclass · Accepted Answer

$\cot\,\alpha = 3$

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(A) कीड़े पर कार्य करने वाले बल हैं: गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ जो नीचे की ओर कार्य करता है,अभिलंब प्रतिक्रिया $R$ जो त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य करती है,और घर्षण बल $f$ जो सतह के स्पर्शरेखीय कार्य करता है।चूंकि कीड़ा बहुत धीरे-धीरे चलता है,इसलिए यह किसी भी बिंदु पर संतुलन में है। सतह के स्पर्शरेखीय और अभिलंब दिशाओं में बलों को वियोजित करने पर:$1$. अभिलंब दिशा में: $R = mg \cos \alpha$$2$. स्पर्शरेखीय दिशा में: $f = mg \sin \alpha$कीड़े को फिसलने से रोकने के लिए,घर्षण बल को $f \leq \mu R$ को संतुष्ट करना चाहिए। अधिकतम कोण $\alpha$ तब प्राप्त होता है जब सीमांत घर्षण प्राप्त हो जाता है,अर्थात $f = \mu R$।मान रखने पर:$mg \sin \alpha = \mu (mg \cos \alpha)$दोनों पक्षों को $mg \cos \alpha$ से विभाजित करने पर:$	an \alpha = \mu$चूंकि $\mu = 1/3$ दिया गया है,इसलिए $	an \alpha = 1/3$,जिसका अर्थ है कि $\cot \alpha = 1/\mu = 3$।

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