એક જીવજંતુ અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ખૂબ જ ધીમેથી ઉપર ચઢે છે. જીવજંતુ અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $1/3$ છે. જો અર્ધગોળાકાર સપાટીના કેન્દ્રને જીવજંતુ સાથે જોડતી રેખા શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો જીવજંતુ લપસી ન જાય તે માટે $\alpha$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક નાનો બ્લોક $AB$ ઢળતી સપાટી પર બિંદુ $B$ થી નીચે સરકવાનું શરૂ કરે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. વિભાગ $BC$ લીસો છે અને બાકીનો વિભાગ $CA$ ખરબચડો છે જેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. એવું જોવા મળે છે કે જ્યારે બ્લોક ઢળતી સપાટીના તળિયે (બિંદુ $A$) પહોંચે છે ત્યારે તે સ્થિર થઈ જાય છે. જો $BC = 2AC$ હોય,તો ઘર્ષણાંક $\mu = k \tan \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

$30^{\circ}$ ના ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર એક બરફનો ટુકડો રાખવામાં આવ્યો છે. બ્લોક અને ઢળતા સમતલ વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક $(1 / \sqrt{3})$ છે. બ્લોકનો પ્રવેગ કેટલો હશે? $...... \ m / s ^2$

$m_1=1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક અને $m_2=2 \ kg$ દળનો બીજો બ્લોક એક ઢળતા સમતલ પર સાથે મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ),જેનો ઢાળ ખૂણો $\theta$ છે. List $I$ માં $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો આપેલા છે. બ્લોક $m_1$ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક હંમેશા શૂન્ય છે. બ્લોક $m_2$ અને સમતલ વચ્ચે સ્થિત અને ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu=0.3$ છે. List $II$ માં બ્લોક $m_2$ પર લાગતા ઘર્ષણ માટેના સૂત્રો આપેલા છે. List $II$ માં આપેલા ઘર્ષણના સાચા સૂત્રને List $I$ માં આપેલા ખૂણાઓ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગને $g$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. [ઉપયોગી માહિતી: $\tan(5.5^{\circ}) \approx 0.1; \tan(11.5^{\circ}) \approx 0.2; \tan(16.5^{\circ}) \approx 0.3$]

List $I$	List $II$
$P. \theta=5^{\circ}$	$1. m_2 g \sin \theta$
$Q. \theta=10^{\circ}$	$2. (m_1+m_2) g \sin \theta$
$R. \theta=15^{\circ}$	$3. \mu m_2 g \cos \theta$
$S. \theta=20^{\circ}$	$4. \mu(m_1+m_2) g \cos \theta$

એક નાનો બ્લોક સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા ઢળતા સમતલ પર નીચે તરફ સરકવાનું શરૂ કરે છે. ઘર્ષણાંક કાપેલા અંતર $x$ પર $\mu = kx$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. બ્લોક અટકે ત્યાં સુધી તેણે કાપેલું અંતર શોધો.

એક જીવજંતુ અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ખૂબ જ ધીમેથી ઉપર ચઢે છે (આકૃતિ જુઓ). જીવજંતુ અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $1/3$ છે. જો અર્ધગોળાકાર સપાટીના કેન્દ્રને જીવજંતુ સાથે જોડતી રેખા શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો $\alpha$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય શું હશે?