एक कीट O बिंदु से एक तरल में ऊपर की ओर चलना श | vedclass

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Question

(D) परिवर्ती अपवर्तनांक $\mu(y)$ वाले माध्यम में $y$ गहराई पर स्थित वस्तु की आभासी गहराई $h$ को समाकलन $h = \int_{0}^{y} \frac{dy'}{\mu(y')}$ द्वारा ज

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इनमें से कोई नहीं

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(D) परिवर्ती अपवर्तनांक $\mu(y)$ वाले माध्यम में $y$ गहराई पर स्थित वस्तु की आभासी गहराई $h$ को समाकलन $h = \int_{0}^{y} \frac{dy'}{\mu(y')}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।दिया गया है $\mu = \mu_0(1 + ay)$,अतः आभासी गहराई $h$:$h = \int_{0}^{y} \frac{dy'}{\mu_0(1 + ay')} = \frac{1}{\mu_0 a} [\ln(1 + ay')]_{0}^{y} = \frac{\ln(1 + ay)}{\mu_0 a}$.आभासी गति $v_{app}$ समय के सापेक्ष आभासी गहराई में परिवर्तन की दर है:$v_{app} = \frac{dh}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\ln(1 + ay)}{\mu_0 a} \right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dh}{dt} = \frac{1}{\mu_0 a} \cdot \frac{1}{1 + ay} \cdot \frac{d(1 + ay)}{dt} = \frac{1}{\mu_0 a} \cdot \frac{1}{1 + ay} \cdot (a \frac{dy}{dt})$.चूंकि कीट की गति $u = -\frac{dy}{dt}$ है (जैसे-जैसे वह ऊपर जाता है,$y$ घटता है),इसलिए $\frac{dy}{dt} = -u$ है।अतः,आभासी गति का परिमाण $v_{app} = \frac{u}{\mu_0(1 + ay)}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,कोई भी विकल्प इस परिणाम से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही विकल्प 'इनमें से कोई नहीं' है।

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