गैस के एक इंसुलेटेड कंटेनर में दो कक्ष हैं जो | vedclass

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Question

(B) चूंकि कंटेनर इंसुलेटेड है,$Q = 0$। चूंकि विभाजन को बिना कोई कार्य किए हटाया जाता है,$W = 0$। ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W =

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$\frac{{{T_1}{T_2}\left( {{P_1}{V_1} + {P_2}{V_2}} \right)}}{{{P_1}{V_1}{T_2} + {P_2}{V_2}{T_1}}}$

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(B) चूंकि कंटेनर इंसुलेटेड है,$Q = 0$। चूंकि विभाजन को बिना कोई कार्य किए हटाया जाता है,$W = 0$। ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W = 0$। इसका अर्थ है कि कुल आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है: $U_{initial} = U_{final}$। आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U = n C_v T$ होती है। अतः,$n_1 C_v T_1 + n_2 C_v T_2 = (n_1 + n_2) C_v T$। दोनों पक्षों से $C_v$ को हटाने पर,हमें $T = \frac{n_1 T_1 + n_2 T_2}{n_1 + n_2}$ प्राप्त होता है। आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$n_1 = \frac{P_1 V_1}{R T_1}$ और $n_2 = \frac{P_2 V_2}{R T_2}$ है। इन मानों को $T$ के समीकरण में रखने पर: $T = \frac{(\frac{P_1 V_1}{R T_1}) T_1 + (\frac{P_2 V_2}{R T_2}) T_2}{\frac{P_1 V_1}{R T_1} + \frac{P_2 V_2}{R T_2}} = \frac{P_1 V_1 + P_2 V_2}{\frac{P_1 V_1}{R T_1} + \frac{P_2 V_2}{R T_2}}$। हर (denominator) को सरल करने पर: $T = \frac{R(P_1 V_1 + P_2 V_2)}{\frac{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}{T_1 T_2}} = \frac{T_1 T_2 (P_1 V_1 + P_2 V_2)}{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}$।

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