एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) $0$ दुर्घटना $1$ दुर्घटना $2$ दुर्घटना $3$ दुर्घटना $3$ से अधिक दुर्घटना $18-29$ $440$ $160$ $110$ $61$ $35$ $30-50$ $505$ $125$ $60$ $22$ $18$ $50$ से अधिक $360$ $45$ $35$ $15$ $9$
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
| ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) | $0$ दुर्घटना | $1$ दुर्घटना | $2$ दुर्घटना | $3$ दुर्घटना | $3$ से अधिक दुर्घटना |
| $18-29$ | $440$ | $160$ | $110$ | $61$ | $35$ |
| $30-50$ | $505$ | $125$ | $60$ | $22$ | $18$ |
| $50$ से अधिक | $360$ | $45$ | $35$ | $15$ | $9$ |
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
(N/A) ड्राइवरों की कुल संख्या $= 2000$.
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं,$61$ है।
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $18-29$ वर्ष की आयु का है और ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{61}{2000} = 0.0305$.
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं $= 125 + 60 + 22 + 18 = 225$.
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $30-50$ वर्ष की आयु का है और एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{225}{2000} = 0.1125$.
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवरों की संख्या $= 440 + 505 + 360 = 1305$.
इसलिए,$P$ (कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवर) $= \frac{1305}{2000} = 0.6525$.
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं,$61$ है।
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $18-29$ वर्ष की आयु का है और ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{61}{2000} = 0.0305$.
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं $= 125 + 60 + 22 + 18 = 225$.
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $30-50$ वर्ष की आयु का है और एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{225}{2000} = 0.1125$.
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवरों की संख्या $= 440 + 505 + 360 = 1305$.
इसलिए,$P$ (कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवर) $= \frac{1305}{2000} = 0.6525$.
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एक संगठन ने यादृच्छिक रूप से $2400$ परिवारों का चयन किया और आय स्तर तथा परिवार में वाहनों की संख्या के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित जानकारी नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध है:
मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन $0$ $1$ $2$ $2$ से अधिक $7000$ से कम $10$ $160$ $25$ $0$ $7000 - 10000$ $0$ $305$ $27$ $2$ $10000 - 13000$ $1$ $535$ $29$ $1$ $13000 - 16000$ $2$ $469$ $59$ $25$ $16000$ या अधिक $1$ $579$ $82$ $88$
मान लीजिए कि एक परिवार चुना जाता है। उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो:
$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
$(v)$ $1$ से अधिक वाहन नहीं रखता है।
| मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन | $0$ | $1$ | $2$ | $2$ से अधिक |
| $7000$ से कम | $10$ | $160$ | $25$ | $0$ |
| $7000 - 10000$ | $0$ | $305$ | $27$ | $2$ |
| $10000 - 13000$ | $1$ | $535$ | $29$ | $1$ |
| $13000 - 16000$ | $2$ | $469$ | $59$ | $25$ |
| $16000$ या अधिक | $1$ | $579$ | $82$ | $88$ |
मान लीजिए कि एक परिवार चुना जाता है। उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो:
$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
$(v)$ $1$ से अधिक वाहन नहीं रखता है।
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थैला $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ अंकुरित बीजों की संख्या $40$ $48$ $42$ $39$ $41$
अंकुरण की प्रायिकता क्या है:
$(i)$ एक थैले में $40$ से अधिक बीज?
$(ii)$ एक थैले में $49$ बीज?
$(iii)$ एक थैले में $35$ से अधिक बीज?
| थैला | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| अंकुरित बीजों की संख्या | $40$ | $48$ | $42$ | $39$ | $41$ |
अंकुरण की प्रायिकता क्या है:
$(i)$ एक थैले में $40$ से अधिक बीज?
$(ii)$ एक थैले में $49$ बीज?
$(iii)$ एक थैले में $35$ से अधिक बीज?
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परिवार में लड़कियों की संख्या $2$ $1$ $0$ परिवारों की संख्या $475$ $814$ $211$
यादृच्छिक रूप से चुने गए परिवार की निम्नलिखित प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $2$ लड़कियाँ $(ii)$ $1$ लड़की $(iii)$ कोई लड़की नहीं
साथ ही,जाँच कीजिए कि क्या इन प्रायिकताओं का योग $1$ है।
| परिवार में लड़कियों की संख्या | $2$ | $1$ | $0$ |
| परिवारों की संख्या | $475$ | $814$ | $211$ |
यादृच्छिक रूप से चुने गए परिवार की निम्नलिखित प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $2$ लड़कियाँ $(ii)$ $1$ लड़की $(iii)$ कोई लड़की नहीं
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$(i)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही होने की प्रायिकता क्या है?
$(ii)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही न होने की प्रायिकता क्या है?
$(i)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही होने की प्रायिकता क्या है?
$(ii)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही न होने की प्रायिकता क्या है?
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