एक अनियमित छह-फलकीय पासा फेंका जाता है। 5 बार | vedclass

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Question

(B) माना $p$ सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है और $q = 1 - p$ विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है।माना यादृच्छिक चर $X \sim B(n, p)$ जहाँ $n

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$28$

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(B) माना $p$ सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है और $q = 1 - p$ विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है।माना यादृच्छिक चर $X \sim B(n, p)$ जहाँ $n = 5$ है।दिया गया है कि $P(X = 3) = 2 P(X = 2)$ है।द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = { }^n C_k p^k q^{n-k}$ का उपयोग करने पर:${ }^5 C_3 p^3 q^2 = 2 	imes { }^5 C_2 p^2 q^3$.चूँकि ${ }^5 C_3 = 10$ और ${ }^5 C_2 = 10$,इसलिए $10 p^3 q^2 = 20 p^2 q^3$ है।दोनों पक्षों को $10 p^2 q^2$ से विभाजित करने पर (यह मानते हुए कि $p, q 
eq 0$),हमें $p = 2q$ प्राप्त होता है।चूँकि $p + q = 1$,$p = 2q$ प्रतिस्थापित करने पर $3q = 1$ मिलता है,इसलिए $q = \frac{1}{3}$ और $p = \frac{2}{3}$ है।$5$ बार फेंकने पर कोई भी सम संख्या न मिलने की प्रायिकता $P(X = 0) = { }^5 C_0 p^0 q^5 = q^5 = (\frac{1}{3})^5 = \frac{1}{243}$ है।$5$ बार फेंकने के $6804$ सेटों में,कोई भी सम संख्या न मिलने की अपेक्षित संख्या $6804 	imes \frac{1}{243} = 28$ है।

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