यदि X sim B(9, p) एक द्विपद चर है जो समीकरण P | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण $X \sim B(n, p)$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n=9$ है,समीकरण $P(X=3)=

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$\frac{23}{256}$

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(A) द्विपद वितरण $X \sim B(n, p)$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n=9$ है,समीकरण $P(X=3)=P(X=6)$ का अर्थ है:$\binom{9}{3} p^3 (1-p)^{6} = \binom{9}{6} p^6 (1-p)^{3}$चूंकि $\binom{9}{3} = \binom{9}{6}$,हमें प्राप्त होता है:$p^3 (1-p)^6 = p^6 (1-p)^3$दोनों पक्षों को $p^3 (1-p)^3$ से विभाजित करने पर:$(1-p)^3 = p^3 \implies 1-p = p \implies 2p = 1 \implies p = \frac{1}{2}$.अब,$P(X $P(X=0) = \binom{9}{0} (\frac{1}{2})^9 = \frac{1}{512}$.$P(X=1) = \binom{9}{1} (\frac{1}{2})^9 = \frac{9}{512}$.$P(X=2) = \binom{9}{2} (\frac{1}{2})^9 = \frac{36}{512}$.$P(X < 3) = \frac{1+9+36}{512} = \frac{46}{512} = \frac{23}{256}$.

यदि $X \sim B(9, p)$ एक द्विपद चर है जो समीकरण $P(X=3)=P(X=6)$ को संतुष्ट करता है,तो $P(X < 3)=$

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