एक आदमी $0.4$ की प्रायिकता के साथ एक कदम आगे और $0.6$ की प्रायिकता के साथ एक कदम पीछे चलता है। तो ग्यारह कदमों के अंत में उसके शुरुआती बिंदु से एक कदम दूर होने की प्रायिकता क्या है?

एक पात्र में $25$ गेंदें हैं जिनमें से $10$ गेंदों पर $'X'$ का निशान है और शेष $15$ पर $'Y'$ का निशान है। पात्र से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है,उसका निशान नोट किया जाता है और उसे वापस रख दिया जाता है। यदि इस प्रकार $6$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो $'X'$ निशान और $'Y'$ निशान वाली गेंदों की संख्या बराबर होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण $6$ और $4$ हैं। प्राचल $n$ का मान है

दो व्यक्तियों द्वारा एक सिक्का $3$ बार उछाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि दोनों को समान संख्या में चित (heads) प्राप्त हों?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका द्विपद वितरण $B(7, p)$ है। यदि $P(X=3) = 5 P(X=4)$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटे गई गड्डी से दो पत्ते क्रमिक रूप से प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ निकाले गए दो पत्तों में प्राप्त राजाओं (kings) की संख्या का यादृच्छिक चर है। तो $P(X=1) + P(X=2)$ का मान ज्ञात कीजिए।