એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $8 \, cm^{2}$ છે. તેના કર્ણની લંબાઈ કેટલી છે?

નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$a$ બાજુવાળા નિયમિત ષટ્કોણનું ક્ષેત્રફળ એ $a$ બાજુવાળા પાંચ સમબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળોના સરવાળા જેટલું હોય છે.

સમબાજુ ત્રિકોણ,જેની દરેક બાજુનું માપ $a$ છે,તે ત્રિકોણના કોઈપણ વેધની લંબાઈ ........... છે.

એક ત્રિકોણની બાજુઓ $56 \ cm$,$60 \ cm$ અને $52 \ cm$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($cm^2$ માં) શોધો.

ઘર બનાવવા માટે એક લંબચોરસ પ્લોટ આપવામાં આવ્યો છે, જેની લંબાઈ $40 \, m$ અને પહોળાઈ $15 \, m$ છે। નિયમો મુજબ, આગળ અને પાછળના ભાગમાં દરેક બાજુએ ઓછામાં ઓછી $3 \, m$ જગ્યા અને બાકીની દરેક બાજુએ $2 \, m$ જગ્યા છોડવી જરૂરી છે। તો ઘર બાંધી શકાય તેવો સૌથી મોટો વિસ્તાર શોધો ($m^2$ માં)।

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જો સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ $10 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $30 \, cm$ થાય.
$(2)$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,બે સમાન બાજુઓની લંબાઈ $20 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $20 \, cm$ થાય.
$(3)$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ},$ $AB = 6 \, cm$ અને $BC = 8 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $12 \, cm$ થાય.