एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल $8 \, cm^{2}$ है। इसके कर्ण की लंबाई है

एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) का क्षेत्रफल $475 \, cm^2$ है और ऊँचाई $19 \, cm$ है। यदि एक समांतर भुजा दूसरी भुजा से $4 \, cm$ अधिक है,तो उसकी दोनों समांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वर्ग में,यदि प्रत्येक भुजा की लंबाई $20 \, cm$ है,तो इसके विकर्ण की लंबाई $20 \sqrt{2} \, cm$ होती है।
$(2)$ यदि एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दोगुना कर दिया जाए,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना हो जाता है।

हीरोन के सूत्र के अनुसार,$a$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल .......... है।

चित्र में दर्शाए अनुसार $50\, cm \times 70\, cm$ विमाओं वाली एक आयताकार टाइल पर एक डिज़ाइन बनाया गया है। डिज़ाइन में $8$ त्रिभुज हैं,जिनकी भुजाएँ $26\, cm, 17\, cm$ और $25\, cm$ हैं। डिज़ाइन का कुल क्षेत्रफल और टाइल का शेष क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
$a$ भुजा वाले एक सम षट्भुज का क्षेत्रफल $a$ भुजा वाले पाँच समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।