એક પદાર્થને બિંદુ $A$ થી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $K$ ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. હવાનું ઘર્ષણ ગેરહાજર હોય, તો બિંદુ $B$ અને $C$ આગળની ગતિઊર્જાના તફાવતનો બિંદુ $A$ આગળની ગતિઊર્જા સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (આકૃતિ જુઓ)

$M$ દળનો એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $t$ સમયે તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $n^2Rt^2$ છે,જ્યાં $n$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતા બળ દ્વારા કણને મળતો પાવર કેટલો હશે?

એક કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = (t^2 - 4t + 6)\hat{i} + (t^2)\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કેટલા સમય પછી વેગ સદિશ અને પ્રવેગ સદિશ એકબીજાને લંબ થશે? ....... $sec$.

એક પથ્થરને $u$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ અને $(90^{\circ}-\theta)$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે અનુક્રમે $H_1$ અને $H_2$ મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (Range) કેટલી હશે?

$0.6 \, kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $1 \, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે। જો પદાર્થ $\frac{900}{\pi}$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ગતિ કરતો હોય, તો તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($ \, J$ માં)?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).