એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને xy સમતલમાં ઉગમબિંદુથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુથી અંતર $r$ એ $r^2 = x^2 + y^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $r$ એ $x$ સાથે એકધારી રીતે વધે તે માટે,આપણે $\frac{dr}{dx} > 0$ ની જરૂર છે,જે $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુથી અંતર $r$ એ $r^2 = x^2 + y^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $r$ એ $x$ સાથે એકધારી રીતે વધે તે માટે,આપણે $\frac{dr}{dx} > 0$ ની જરૂર છે,જે $\frac{d(r^2)}{dt} > 0$ ને સમાન છે કારણ કે $x$ સમય $t$ સાથે વધે છે.આપેલ છે કે $x = v_0 \cos \alpha \cdot t$ અને $y = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$,તેથી:$r^2 = (v_0 \cos \alpha \cdot t)^2 + (v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{1}{2}gt^2)^2$$r^2 = v_0^2 t^2 \cos^2 \alpha + v_0^2 t^2 \sin^2 \alpha - v_0 \sin \alpha \cdot g t^3 + \frac{1}{4}g^2 t^4$$r^2 = v_0^2 t^2 - v_0 \sin \alpha \cdot g t^3 + \frac{1}{4}g^2 t^4$$t$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{d(r^2)}{dt} = 2 v_0^2 t - 3 v_0 \sin \alpha \cdot g t^2 + g^2 t^3$$r$ વધે તે માટે,તમામ $t > 0$ માટે $\frac{d(r^2)}{dt} > 0$ હોવું જોઈએ. $t$ વડે ભાગતા:$g^2 t^2 - 3 v_0 \sin \alpha \cdot g t + 2 v_0^2 > 0$આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ હંમેશા ધન રહે છે જો તેનો વિવેચક $D $D = (-3 v_0 \sin \alpha \cdot g)^2 - 4(g^2)(2 v_0^2) $9 v_0^2 g^2 \sin^2 \alpha - 8 v_0^2 g^2 $\sin^2 \alpha $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ હોવાથી,આપણને $\cos^2 \alpha > 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$ મળે છે.આમ,$\cos \alpha > \frac{1}{3}$. તેથી ક્રાંતિકોણ $\alpha_c = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module