એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીના નિષ્ક્રમણ વેગ કરતા $x$ ગણા વેગથી $(x < 1)$ ઉર્ધ્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તે મહત્તમ કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે)

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના $\frac{3}{4}$ ગણા વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. તે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ કેટલી હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= R$)

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષેપણ વેગ એ નિષ્ક્રમણ વેગના $\left(\frac{1}{3}\right)$ ગણો હોય,તો પદાર્થ કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? $(R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા})$

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. $m$ દળનો એક પદાર્થ ઉપગ્રહમાંથી એવી રીતે બહાર ફેંકવામાં આવે છે કે તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થઈ જાય. બહાર ફેંકતી વખતે,પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય	$(a)$ $2.38 \, km \, s^{-1}$
$(2)$ ચંદ્રની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય	$(b)$ $7.92 \, km \, s^{-1}$
	$(c)$ $11.2 \, km \, s^{-1}$

$3\times10^{31} \ kg$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ એકબીજાથી $2\times10^{11} \ m$ અંતરે રહેલા છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ એક સમતલમાં ફરે છે. એક ઉલ્કા $O$ માંથી પસાર થાય છે જે તારાઓના પરિભ્રમણ સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. આ બેવડા તારાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી છૂટવા માટે,ઉલ્કાની $O$ આગળ લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? (ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ લો)