m द्रव्यमान की एक वस्तु को ऐसे कोण पर प्रक्षे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि अधिकतम ऊँचाई $H$, क्षैतिज परास $R$ की $\frac{1}{4}$ है, इसलिए $H = \frac{R}{4}$।सूत्रों $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ और $R =

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$\frac{p^2}{4\,m}$

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(B) दिया गया है कि अधिकतम ऊँचाई $H$, क्षैतिज परास $R$ की $\frac{1}{4}$ है, इसलिए $H = \frac{R}{4}$।सूत्रों $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ और $R = \frac{u^2 \sin(2	heta)}{g} = \frac{2u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g}$ का उपयोग करने पर:$\frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g} = \frac{1}{4} \left( \frac{2u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g} ight)$$\frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g} = \frac{u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{2g}$$\sin 	heta = \cos 	heta \implies 	an 	heta = 1 \implies 	heta = 45^{\circ}$।प्रारंभिक संवेग $p = mu$ है। वेग का क्षैतिज घटक $u_x = u \cos 	heta = u \cos 45^{\circ} = \frac{u}{\sqrt{2}}$ है।उच्चतम बिंदु पर, वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है, इसलिए वेग केवल क्षैतिज घटक $v = u_x = \frac{u}{\sqrt{2}}$ के बराबर होता है।उच्चतम बिंदु पर संवेग $p' = m v = m \left( \frac{u}{\sqrt{2}} ight) = \frac{p}{\sqrt{2}}$ है।न्यूनतम गतिज ऊर्जा उच्चतम बिंदु पर होती है:$K_{	ext{min}} = \frac{(p')^2}{2m} = \frac{(p / \sqrt{2})^2}{2m} = \frac{p^2 / 2}{2m} = \frac{p^2}{4m}$।

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